В 1970 году Пахомова окончила Государственный институт театрального искусства им. А.В.Луначарского, получив профессию балетмейстера. Фигурным катанием начала заниматься на стадионе Юных пионеров в Москве. Пробовала себя и в парном, и в одиночном катании. Танцы на льду стала осваивать в паре со своим бывшим тренером Виктором Рыжкиным в ЦСКА. Тренировал пару Станислав Жук. В паре с Рыжкиным Пахомова впервые стала чемпионкой СССР.

С 1967 года Людмила Пахомова стала кататься с Александром Горшковым. Тренировать пару взялась Елена Чайковская и оставалась тренером этой пары вплоть до их ухода из любительского спорта.

Пара Пахомова - Горшков начала спортивную карьеру на большом льду, когда отечественные танцевальные дуэты значительно уступали зарубежным. Но уже в 1969 году они стали обладателями серебряных медалей на мировом чемпионате, а в 1970 году первыми из советских фигуристов завоевали чемпионское звание на первенствах мира и Европы.

Пахомова и Горшков изменили стиль танцев на льду. До них господствовали строгие, академические танцы преимущественно под классические мелодии. Они же привнесли в фигурное катание живой, эмоциональный народный танец: "Соловей", "Вдоль по Питерской", "Озорные частушки", "Кумпарсита". Во многом благодаря их успешным выступлениям на чемпионатах мира, Европы и в концертной программе Олимпиады в 1976 году спортивные танцы впервые вошли в программу Олимпийских игр, где Пахомова и Горшков стали золотыми призерами.

В 1976 году, после блестящих побед на чемпионатах мира, Европы и на Олимпийских играх Пахомова и Горшков ушли из любительского спорта. Им был устроен прощальный бал во Дворце спорта, и последним их танцем стала знаменитая "Кумпарсита". С 1978 года Пахомова работала тренером сборной СССР.

Умерла знаменитая фигуристка 17 мая 1986 года от лейкемии в возрасте 39 лет.